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Probabilités et nombre de combinaisons Euro Millions

Le nombre total de combinaisons se calcule en utilisant des formules mathématiques de statistiques.

Euromillions à compter du 10 mai 2011

A partir du 10 mai 2011, la combinaison gagnante comporte 5 numéros parmi 50 et 2 étoiles parmi 11. Au total, cela fait un peu plus de 116 millions de combinaisons différentes possibles, dont une seule remportera le gros lot. A chacun des rangs, les probabilités de gains sont les suivantes :

Les probabilités de chaque rang
Rang Combinaison Une chance sur Probabilité
1 5 numéros2 étoiles 116.531.800 1 sur 116.531.800
2 5 numéros1 étoile 6.473.989 18 sur 116.531.800
3 5 numérosaucune étoile 3.236.994 36 sur 116.531.800
4 4 numéros2 étoiles 517.919 225 sur 116.531.800
5 4 numéros1 étoile 28.773 4.050 sur 116.531.800
6 4 numérosaucune étoile 14.387 8.100 sur 116.531.800
7 3 numéros2 étoiles 11.771 9.900 sur 116.531.800
8 2 numéros2 étoiles 821 141.900 sur 116.531.800
9 3 numéros1 étoile 654 178.200 sur 116.531.800
10 3 numérosaucune étoile 327 356.400 sur 116.531.800
11 1 numéro2 étoiles 156 744.975 sur 116.531.800
12 2 numéros1 étoile 46 2.554.200 sur 116.531.800
13 2 numérosaucune étoile 23 5.108.400 sur 116.531.800
au total 13 9.106.405 sur 116.531.800

 

Il faut savoir qu'il existe 55 possibilités de choisir 2 étoiles parmi les 11 possibles. Mathématiquement, le résultat est équivalent à (10 x 11 / 2). On peut "sentir" ce résultat en imaginant qu'il existe 11 possibilités de tirer une première étoile et 10 possibilités de tirer une seconde étoile différente. On divise par 2 pour éliminer les combinaisons inversées.

Pour les numéros, c'est plus compliqué. Il faut passer par les maths. Le nombre de combinaisons de 5 numéros parmi 50 est égal à (50! / (5! * 45!)) soit [50 x 49 x 48 x 47 x 46] / [1 x 2 x 3 x 4 x 5] ). Cela fait 2.118.760 combinaisons possibles.

L'un multiplié par l'autre, on retrouve bien 116.531.800 combinaisons possibles de 5 numéros et 2 étoiles. Autrement dit, il faut jouer plus de 116 millions de jeux simples et différents pour être absolument certain de remporter le gros lot !

Les probabilités sur les étoiles ou numéros
Combinaisons sur 11 étoiles probabilité 
2 étoiles 2 étoiles sur 2 1 sur 55 
1 étoile 1 étoiles sur 2 18 sur 55 
aucune étoile aucune étoile sur 2 36 sur 55 
Combinaisons sur 50 numéros probabilité 
5 numéros 5 numéros sur 5 1 sur 2.118.760 
4 numéros 4 numéros sur 5 225 sur 2.118.760 
3 numéros 3 numéros sur 5 9.900 sur 2.118.760 
2 numéros 2 numéros sur 5 141.900 sur 2.118.760 
1 numéro 1 numéro sur 5 744.975 sur 2.118.760 
  aucun numéro sur 5 1.221.759 sur 2.118.760 

Remarque : sur tous les tableaux de cette page, les probabilités de chaque rang excluent les probabilités des rangs supérieurs.

Euromillions du 13 février 2004 jusqu'au 6 mai 2011

Dans la première version de Euro Millions, il n'y avait que 9 possibilités d'étoiles. Les probabilités de gain, à chaque rang, était les suivantes :

Les probabilités de chaque rang
Rang Combinaison Une chance sur   Probabilité  
1 5 numéros2 étoiles 76.275.360   1 sur 76.275.360  
2 5 numéros1 étoile 5.448.240   14 sur 76.275.360  
3 5 numérosaucune étoile 3.632.160   21 sur 76.275.360  
4 4 numéros2 étoiles 339.002   225 sur 76.275.360  
5 4 numéros1 étoile 24.214   3.150 sur 76.275.360  
6 4 numérosaucune étoile 16.143   4.725 sur 76.275.360  
7 3 numéros2 étoiles 7.705   9.900 sur 76.275.360  
8 3 numéros1 étoile 550   138.600 sur 76.275.360  
9 2 numéros2 étoiles 538   141.900 sur 76.275.360  
10 3 numérosaucune étoile 367   207.900 sur 76.275.360  
11 1 numéro2 étoiles 102   744.975 sur 76.275.360  
12 2 numéros1 étoile 38   1.986.600 sur 76.275.360  
au total 23,5   3.238.011 sur 76.275.360  

Les autres probabilités
Combinaisons sur 9 étoiles probabilité 
2 étoiles 2 étoiles sur 2 1 sur 36 
1 étoile 1 étoiles sur 2 14 sur 36 
aucune étoile aucune étoile sur 2 21 sur 36 
Combinaisons sur 50 numéros probabilité 
5 numéros 5 numéros sur 5 1 sur 2.118.760 
4 numéros 4 numéros sur 5 225 sur 2.118.760 
3 numéros 3 numéros sur 5 9.900 sur 2.118.760 
2 numéros 2 numéros sur 5 141.900 sur 2.118.760 
1 numéro 1 numéro sur 5 744.975 sur 2.118.760 
  aucun numéro sur 5 1.221.759 sur 2.118.760 

 

A voir aussi : le Suivi des Probabilités, les systèmes réducteurs Euro Millions.

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