Probabilités et nombre de combinaisons Euro Millions
Le nombre total de combinaisons se calcule en utilisant des formules mathématiques de statistiques.
Euromillions à compter du 10 mai 2011
A partir du 10 mai 2011, la combinaison gagnante comporte 5 numéros parmi 50 et 2 étoiles parmi 11. Au total, cela fait un peu plus de 116 millions de combinaisons différentes possibles, dont une seule remportera le gros lot. A chacun des rangs, les probabilités de gains sont les suivantes :
| Les probabilités de chaque rang | |||
| Rang | Combinaison | Une chance sur | Probabilité |
| 1 |   |
116.531.800 | 1 sur 116.531.800 |
| 2 |  |
6.473.989 | 18 sur 116.531.800 |
| 3 |  |
3.236.994 | 36 sur 116.531.800 |
| 4 |  |
517.919 | 225 sur 116.531.800 |
| 5 | |
28.773 | 4.050 sur 116.531.800 |
| 6 | |
14.387 | 8.100 sur 116.531.800 |
| 7 |  |
11.771 | 9.900 sur 116.531.800 |
| 8 |  |
821 | 141.900 sur 116.531.800 |
| 9 | |
654 | 178.200 sur 116.531.800 |
| 10 | |
327 | 356.400 sur 116.531.800 |
| 11 |  |
156 | 744.975 sur 116.531.800 |
| 12 | |
46 | 2.554.200 sur 116.531.800 |
| 13 | |
23 | 5.108.400 sur 116.531.800 |
| au total | 13 | 9.106.405 sur 116.531.800 | |
Il faut savoir qu'il existe 55 possibilités de choisir 2 étoiles parmi les 11 possibles. Mathématiquement, le résultat est équivalent à (10 x 11 / 2). On peut "sentir" ce résultat en imaginant qu'il existe 11 possibilités de tirer une première étoile et 10 possibilités de tirer une seconde étoile différente. On divise par 2 pour éliminer les combinaisons inversées.
Pour les numéros, c'est plus compliqué. Il faut passer par les maths. Le nombre de combinaisons de 5 numéros parmi 50 est égal à (50! / (5! * 45!)) soit [50 x 49 x 48 x 47 x 46] / [1 x 2 x 3 x 4 x 5] ). Cela fait 2.118.760 combinaisons possibles.
L'un multiplié par l'autre, on retrouve bien 116.531.800 combinaisons possibles de 5 numéros et 2 étoiles. Autrement dit, il faut jouer plus de 116 millions de jeux simples et différents pour être absolument certain de remporter le gros lot !
| Les probabilités sur les étoiles ou numéros | ||
| Combinaisons sur 11 étoiles | probabilité | |
|
2 étoiles sur 2 | 1 sur 55 |
|
1 étoiles sur 2 | 18 sur 55 |
|
aucune étoile sur 2 | 36 sur 55 |
| Combinaisons sur 50 numéros | probabilité | |
|
5 numéros sur 5 | 1 sur 2.118.760 |
|
4 numéros sur 5 | 225 sur 2.118.760 |
|
3 numéros sur 5 | 9.900 sur 2.118.760 |
|
2 numéros sur 5 | 141.900 sur 2.118.760 |
|
1 numéro sur 5 | 744.975 sur 2.118.760 |
| aucun numéro sur 5 | 1.221.759 sur 2.118.760 | |
Remarque : sur tous les tableaux de cette page, les probabilités de chaque rang excluent les probabilités des rangs supérieurs.
Euromillions du 13 février 2004 jusqu'au 6 mai 2011
Dans la première version de Euro Millions, il n'y avait que 9 possibilités d'étoiles. Les probabilités de gain, à chaque rang, était les suivantes :
| Les probabilités de chaque rang | |||
| Rang | Combinaison | Une chance sur | Probabilité |
| 1 | |
76.275.360 | 1 sur 76.275.360 |
| 2 | |
5.448.240 | 14 sur 76.275.360 |
| 3 | |
3.632.160 | 21 sur 76.275.360 |
| 4 | |
339.002 | 225 sur 76.275.360 |
| 5 | |
24.214 | 3.150 sur 76.275.360 |
| 6 | |
16.143 | 4.725 sur 76.275.360 |
| 7 | |
7.705 | 9.900 sur 76.275.360 |
| 8 | |
550 | 138.600 sur 76.275.360 |
| 9 | |
538 | 141.900 sur 76.275.360 |
| 10 | |
367 | 207.900 sur 76.275.360 |
| 11 | |
102 | 744.975 sur 76.275.360 |
| 12 | |
38 | 1.986.600 sur 76.275.360 |
| au total | 23,5 | 3.238.011 sur 76.275.360 | |
| Les autres probabilités | ||
| Combinaisons sur 9 étoiles | probabilité | |
|
2 étoiles sur 2 | 1 sur 36 |
|
1 étoiles sur 2 | 14 sur 36 |
|
aucune étoile sur 2 | 21 sur 36 |
| Combinaisons sur 50 numéros | probabilité | |
|
5 numéros sur 5 | 1 sur 2.118.760 |
|
4 numéros sur 5 | 225 sur 2.118.760 |
|
3 numéros sur 5 | 9.900 sur 2.118.760 |
|
2 numéros sur 5 | 141.900 sur 2.118.760 |
|
1 numéro sur 5 | 744.975 sur 2.118.760 |
| aucun numéro sur 5 | 1.221.759 sur 2.118.760 | |
A voir aussi : le Suivi des Probabilités, les systèmes réducteurs Euro Millions.
